Choque de un meteorito con la Tierra (dinamica celeste)

Hace 65 millones de años la Tierra cambió de forma repentina, muchas especies desaparecieron, plantas, animales terrestres y marinos y sobre todo, los grandes dinosaurios. Sin embargo, los pequeños mamíferos sobrevivieron. El posible causante de tal desastre sería el choque de un gran meteorito en la península del Yucatán (Méjico) cuyas características se han estimado en:

• diámetro de 10 a 14 km,
•  densidad de 1300-3400 kg/m³
• velocidad de 20-25 km/s

La Tierra describe una órbita casi circular de excentricidad ε=0.0167. Los cálculos demuestran que un impacto de esta magnitud no es suficiente para alterar la excentricidad de la órbita de la Tierra. En esta página, se describe una hipotética situación de choque entre un meteorito y la Tierra.

Choque de un meteorito con la Tierra inmóvil

Primero, vamos a resolver un problema sencillo que se plantea habitualmente en un curso de Física General:

Supongamos la Tierra de masa M y radio R inmóvil en el espacio, un meteorito de masa m<<M se mueve en la dirección radial hacia el centro de la Tierra con velocidad v₀ cuando está a una distancia r₀>R. Determinar

• La velocidad v del meteorito justamente antes del impacto.
• La velocidad V del conjunto después del choque inelástico entre la Tierra y el meteorito.

Para resolver el problema supondremos que la masa m del meteorito es pequeña comparada con la masa M de la Tierra, es decir, la fuerza de atracción del meteorito sobre la Tierra no causa un movimiento apreciable de ésta.

La fuerza de atracción es conservativa, por lo que la energía total del meteorito permanece constante.

Los datos son v₀ y r₀ y la incógnita es la velocidad v del meteorito justamente antes del choque con la Tierra.

La Tierra y el meteorito forman un sistema aislado, aplicando el principio de conservación del momento lineal,

m·v=(m+M)V

obtenemos la velocidad del conjunto Tierra-meteorito después del choque, y la parte de la energía cinética del meteorito que se ha trasformado en energía interna del conjunto.

Ejemplo

Un meteorito de m=2·10⁷ kg de masa se dirige desde el espacio exterior hacia la Tierra. Su velocidad a una distancia de r₀=3.8·10⁷ m del centro de la Tierra es v₀=30 km/s. Calcular:

•  La velocidad con la que llega a la superficie de la Tierra (se supone que la Tierra permanece inmóvil antes del choque)
• La velocidad del conjunto Tierra-meteorito después del choque
• La energía cinética del meteorito transformada en energía interna del sistema.

Datos:

• Masa de la Tierra, M=5.98·10²⁴ kg
• Radio de la Tierra, R=6.37·10⁶ m
• Constante, G=6.67·10^-11 Nm²/kg²

Resultados:

• La velocidad con que llega el meteorito a la superficie de la Tierra, v=31689.7 m/s, y su energía cinética es E_k=1.0·10¹⁶ J
• Velocidad del conjunto después del choque, V=1.06·10^-13 m/s
• Energía cinética transformada en energía interna es Q=1.0·10¹⁶ J.

Prácticamente, toda la energía cinética del meteorito se transforma en energía interna, el centro de masas de la Tierra apenas se ve afectado por el choque, su velocidad no cambia apreciablemente.